2014年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第21题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第23题
（本小题满分13分）
如图，曲线由上半椭圆（，）和部分抛物线（）连接而成，与的公共点为，，其中的离心率为。
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）过点的直线与，分别交于点，（均异于点，），若，求直线的方程。
（Ⅰ）在，的方程中，令，可得，且，是上半椭圆的左右顶点。
设的半焦距为，由及得。所以，。
（Ⅱ）
解法一
由（Ⅰ）知，上半椭圆的方程为（）。易知，直线与轴不重合与不垂直，设其方程为（），带入的方程，整理得（*）。设点的坐标为，因为直线过点，所以是方程（*）的一个根。由求根公式，得，从而，所以点的坐标为。
同理，由，得点的坐标为。所以，。因为，所以，即，因为，所以，解得。
经检验，符合题意，故直线。
解法二
若设直线的方程为（），比照解法一给分。
本题主要考查椭圆及抛物线。
（1）观察图即可得到的值，然后利用离心率可求出之间的关系，再利用即可求出的值；
（2）设出直线的方程，分别与椭圆方程及抛物线方程联立，求解出的坐标用直线的斜率表示，从而可得到，再利用的数量积为，可解出直线的斜率，从而得到直线的方程。
全网搜索"2014年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第22题"相关
