2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第22题<-->返回列表
（本小题满分18分）
已知数列满足，，。
（1）若，，，求的取值范围；
（2）设是公比为的等比数列，。若，，求的取值范围；
（3）若，，，成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列，，，的公差。
（1）由条件得且，解得。所以的取值范围是。
（2）由，且，得，所以。又，所以。
当时，，，又得成立。
当时，，即。
①若，则。由，，得，所以。
②若，则，所以。
综上，的取值范围为。
（3）设，，，的公差为。又，且，得，。即，。
当时，；
当时，由，得，
所以。
所以，即，得。
所以的最大值为，时，，，，的公差为。
本题主要考查数列。
（1）代入题中不等式即可求解；
（2）利用题中不等关系可求出公比的取值范围；
（3）利用等差数列的性质即可求解。
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