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2014年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷):理数第20题

(2014上海卷计算题)

(本小题满分14分)

设常数,函数

(1)若,求函数的反函数

(2)根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由。

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷):理数第20题
【答案】

(1)因为,所以,得,且。因此所求反函数为

(2)当时,,定义域为,故函数是偶函数;

时,,定义域为,故是奇函数;当时,。定义域不关于原点对称,所以此时不是奇函数也不是偶函数。

【解析】

本题主要考查函数的奇偶性。

(1)从原函数中反解出即可得到原函数的反函数;

(2)对进行分类讨论,利用奇偶函数的定义即可求解。

【考点】
指数函数对数函数
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