2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第19题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第21题
（本小题满分14分）
设常数，函数。
（1）若，求函数的反函数；
（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由。
（1）因为，所以，得或，且。因此所求反函数为，。
（2）当时，，定义域为，故函数是偶函数；
当时，，定义域为，，故是奇函数；当且时，。定义域不关于原点对称，所以此时不是奇函数也不是偶函数。
本题主要考查函数的奇偶性。
（1）从原函数中反解出即可得到原函数的反函数；
（2）对进行分类讨论，利用奇偶函数的定义即可求解。
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