2014年高考数学上海——理18<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第20题
（本小题满分12分）
底面边长为2的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图。求的各边长及此三棱锥的体积。
根据题意，是一个正三角形，、、分别为是三边的中点，因此，，。
如图所示，过点作底面的垂线，根据正三棱锥的性质，点为底面边中线上靠近点的三等分点。在中，，因此三棱锥的高为。底面积为，所以体积为。
本题主要考查空间几何体体积的求解及中位线定理。
利用中位线定理及已知条件即可求出三角形各边长，再利用三棱锥的体积公式即可求出此三棱锥的体积。
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