2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：文数第19题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：文数第21题
（本小题满分13分）
设函数，其中为常数。
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调性。
解：（1）由题意知时，，，此时，可得，又，所以曲线在点处的切线方程为。
（2）函数的定义域为，。当时，，函数在上单调递增；当时，令，由于，
①当时，，，函数在上单调递减。
②当时，，，，函数在上单调递减；
③当时，，设是函数的两个零点，则，，由。
所以时，，，函数单调递减。
时，，，函数单调递增。
时，，，函数单调递减。
综上所述，当时，函数在上单调递增。
当时，函数在上单调递减。
当时，在，上单调递减，在单调递增。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）当时，得到的表达式，求得之后，故可得到所要求的切线的斜率，利用点斜式即可求得切线方程；
（2）求出的表达式，分别求出在的不同范围上，函数的单调区间，综合讨论即可得到结论。
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