2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第19题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第21题
（本小题满分13分）
设函数（为常数，是自然对数的底数）。
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围。
（1）函数的定义域为，，由可得，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增。所以的单调减区间为，单调增区间为。
（2）由（1）知，时，函数在内单调递减，故在内不存在极值点；当时，设函数，，因为，当时，当时，，单调递增，故在内不存在两个极值点；当时，得时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，所以函数的最小值为。函数在内存在两个极值点当且仅当，解得。
综上所述，函数在内存在两个极值点时，的取值范围是。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）得到表达式，对其正负性进行讨论，故可得到的单调区间。
（2）根据（1）中结论，得到的取值范围为，设，得到的表达式，在上存在两个极值点即在上存在零点，通过对端点值和极值点处的值的正负性进行讨论即可得到的取值范围。
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