2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第18题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第20题
（本小题满分14分）
设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，。
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有。
（1）当时，，解得或者（舍去）；
（2），因为恒大于零，因此，当时，，，当，也成立。因此数列的通项公式为；
（3）由（2）可知，因此，，当，有，当时，，所以对一切正整数，都有。
本题主要考查数列的性质。
（1）将代入已知条件中求解即可求出。
（2）将已知条件进行十字相乘化简，得到的通项，根据即可得通项；
（3）对进行裂项化简，求和即可得到结论。
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