2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第17题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第19题
（本小题满分13分）
如左图，四边形为矩形，，，。作如右图折叠：折痕，其中点，分别在线段，上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且。
（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积。
证明：（1）因为面，且面，则面面，交线为。又因为四边形为矩形，，面，所以面，又由于面，所以。因为，且，所以面。
（2）因为面，所以。因为面，面，所以。又在中，，，因为，且，则，故，所以。
又因为，故利用勾股定理得：，所以在中，，，得。又因为点位于的三等分点且，所以为的三等分点，故，所以，所以。
本题主要考查空间几何体线面关系的判定。
（1）通过面得到，又由已知有成立，则面成立；
（2）该三棱锥的体积可以通过求得底面和高求得，利用边角关系和相似性即可求得各边的长，代入体积公式即可得到所求。
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