2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第16题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第18题
（本小题满分13分）
在平面四边形中，，，。将沿折起，使得，如图。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值。
（Ⅰ）因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面。又因为平面，所以。
（Ⅱ）过点在平面内作，如图。
由（Ⅰ）知平面，平面，平面，所以，。以为坐标原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系。依题意，得，，，，，则，，。设平面的法向量，则，即。取，得平面的一个法向量。设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系和空间向量及其运算。
（Ⅰ）通过证明直线与平面垂直，进而证明直线与平面内的直线垂直；
（Ⅱ）建立空间直角坐标系，通过求平面的法向量，进而求得直线与平面的角度关系。
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