2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第18题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第20题
（本小题满分14分）
已知椭圆 。
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设为原点。若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值。
（Ⅰ）由题意，椭圆的标准方程为。所以，，从而。因此，。故椭圆的离心率。
（Ⅱ）设点，的坐标分别为，，其中。因为，所以，即，解得。又，所以 。因为 ，且当时等号成立，所以。故线段长度的最小值为。
本题主要考查椭圆的基本性质和不等式的最值。
（Ⅰ）根据椭圆的标准方程求得离心率。
（Ⅱ）通过建立坐标系从而求出线段的方程，再根据定义域的范围确定最值。
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