2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第16题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第18题
（本小题满分14分）
如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，、分别是、的中点。
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积。
（Ⅰ）在三棱柱中，底面，所以。又因为，所以平面。所以平面平面。
（Ⅱ）取中点，连接，。因为，分别是，的中点，所以，且。因为，且，所以，且。所以四边形为平行四边形。所以。又因为平面，平面，所以平面。
（Ⅲ）因为，，，所以。所以三棱锥的体积。
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本题主要考查点、直线、平面的位置关系。
（Ⅰ）根据两平面垂直的判定定理求证。
（Ⅱ）通过证明直线平行于平面内的直线求证直线垂直于平面。
（Ⅲ）通过求出三棱锥的底面积和高来求得体积。
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