2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第16题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第18题
如图，正方形的边长为，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点、。
（1）求证：；
（2）若平面，且。求直线与平面所成角的大小，并求线段的长。
解：（1）在正方形中，因为是的中点，所以，又因为平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以。
（2）
因为平面，所以，。如图建立空间直角坐标系，则，，，，，。设平面的法向量为，则即，令，则，所以。设直线与平面所成角为，则，因此直线与平面所成角的大小是。设点的坐标为。因为点在棱上，所以可设，即，所以，，。因为是平面的法向量，所以，即，解得，所以点的坐标为，所以。
本题主要考查点线面之间的位置关系。
（1）利用若一个平面内的一条直线平行于另一个平面，则这条直线平行于这两个平面的交线即可证明；
（2）求出平面的法向量及向量，即可求出平面的法向量与向量夹角的余弦值，从而可求出平面与直线夹角的正弦值，即可得到所成角的大小。再利用垂直向量的数量积为零，求出点的坐标，从而可求得的长度。
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