2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：文数第14题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：文数第16题
若直线与曲线满足下列两个条件：
（i）直线在点处与曲线相切；（ii）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线。
下列命题正确的是_____ 。（写出所有正确命题的编号）
①直线：在点处“切过”曲线：
②直线：在点处“切过”曲线：
③直线：在点处“切过”曲线：
④直线：在点处“切过”曲线：
⑤直线：在点处“切过”曲线：
①③④
本题主要考查直线与曲线方程。
直线与曲线相切的概念：当直线与曲线的两个交点无限接近时，定义直线与曲线相切，且直线与曲线相切的必要条件是曲线在该点处一阶导数值与直线在该点的一阶导数值相等。
①曲线在点处有，其与直线一阶导数值相等，则该直线与曲线相切，满足条件（ⅰ）。当时，曲线在直线下方；当时，曲线在直线上方，满足条件（ⅱ），则①正确；
②曲线在点处，直线一阶导数无穷大（不存在），不满足条件（ⅰ），则②错误；
③曲线在点处，直线一阶导数，满足条件（ⅰ）；在和的附近分别有曲线在直线上方和曲线在直线下方，满足条件（ⅱ），则③正确；
④曲线在点处，直线一阶导数，满足条件（ⅰ）；在和的附近分别有曲线在直线上方和曲线在直线下方，满足条件（ⅱ），则④正确；
⑤构造函数，有，当时，且当时，时，则处为函数的极小值为，也即直线与在点处相切，则直线恒在上方，不满足条件（ⅱ），则⑤错误。
综上所述，所给命题中正确的是①③④。
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