2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：文数第21题<-->返回列表
（本小题满分14分）
已知抛物线的顶点为，焦点。
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过作直线交抛物线于两点。若直线分别交直线：于两点，求的最小值。
（Ⅰ）由题意可设抛物线的方程为，则，所以抛物线的方程为。
（Ⅱ）设，直线的方程为。由消去，整理得，所以，从而
。由解得点的横坐标，同理点的横坐标，
所以
令，，则。
当时，；当时，。
综上所述，当，即时，的最小值是。
本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。
（Ⅰ）因为抛物线的焦点为，所以由题可得到抛物线的方程为。
（Ⅱ）假设过点的直线方程为，将它与抛物线方程联立可求得关于两点横坐标的一元二次方程，运用韦达定理可求得值。再将直线方程与直线方程联立可求得值。因为，就可求出的表达式，最后用解不等式求出的最小值。
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