2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：文数第20题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：文数第22题
（本小题满分15分）
已知，函数。
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若，求在闭区间上的最小值。
（Ⅰ）当时，，所以。
又因为，所以切线方程为。
（Ⅱ）记为在闭区间上的最小值，，
令，得到；当时，
比较和的大小可得
当时，
得，
综上所述，在闭区间上的最小值为。
本题主要考查导数研究函数的单调性等性质，及导数应用等基础知识，同时考查分类讨论等综合解题能力。
（Ⅰ）对求导，得到曲线在点处的切线斜率，然后可得到切线方程；
（Ⅱ）因为，可分为和两种情况讨论。因为，然后求出在区间上的极小值，将它与比较，然后综合以上情况就可得到在闭区间上的最小值。
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