2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：文数第22题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：文数第24题
（本题满分10分）
选修4-4 坐标系与参数方程
已知动点、都在曲线：（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。
（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；
（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。
（Ⅰ）依题意有 ，。
因此：。
的轨迹的参数方程为（为参数，）。
（Ⅱ）点到坐标原点的距离（）。
当时，，故的轨迹过坐标原点。
本题主要考查坐标系与参数方程等相关知识。
（Ⅰ）根据曲线的方程可以写出、两点含有参数的坐标，由为的中点，即可得出含有参数的的坐标，记为的轨迹的参数方程。
（Ⅱ）根据两点间距离的计算公式，可求出关于的函数（注意定义域），判断是否可为0，即可判断的轨迹是否过原点。
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