2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第22题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第24题
（本题满分10分）
选修4-4；坐标系与参数方程
已知动点、都在曲线：（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。
（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；
（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。
（Ⅰ）依题意有 ，，
因此：。
的轨迹的参数方程为（为参数，）。
（Ⅱ）点到坐标原点的距离（）。
当时，，故的轨迹过坐标原点。
本题主要考查坐标系与参数方程。
（Ⅰ）写出和的参数形式后，由中点公式即可得轨迹的参数方程。
（Ⅱ）由两点间距离公式得（），当时，，故的轨迹过坐标原点。
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