2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：文数第21题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：文数第23题
（本题满分10分）
选修4-1；几何证明选讲
如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆与点，垂直交圆与点。
（1）证明：；
（2）设圆的半径为1，，延长交与点，求外接圆的半径。
（Ⅰ）如图，连结，交于点。
由弦切角定理得，，
而，故，，
又因为，所以为直径，
由勾股定理可得。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，故是的中垂线，所以，
设中点为，连结，则，从而，
所以，故的外接圆的半径等于。
本题主要考查平面解析几何中的圆与方程。
（1）通过连接并证明为直径可获得两个以为公共边的直角三角形，证明即可证明；
（2）观察图猜测为直角三角形。连接可证为等边三角形，从而。从而得证为直角三角形，即为外接圆直径，即可求得。
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