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2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):文数第19题

(2013天津卷计算题)

已知首项为的等比数列的前项和为,且成等差数列。

(1)求数列的通项公式;

(2)证明

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):文数第19题
【答案】

 (1)设等比数列的公比为,因为成等差数列,

所以,即,可得,于是

,所以数列的通项公式为

(2)

为奇数时,的增大而减小,所以

为偶数时,的增大而减小,所以

故对任意,有

【解析】

本题主要考查等比数列的通项及求和。

(1)利用已知条件得出公比的值,又已知,利用等比数列性质即可得等比数列的通项公式。

(2)由(1)求得数列的前项和,从而计算出的的表达式,然后利用函数的单调性即可求证。

【考点】
等差数列、等比数列
【标签】
待定系数法分类讨论法
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