2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):文数第18题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):文数第20题
已知首项为的等比数列的前项和为,且,,成等差数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)证明。
(1)设等比数列的公比为,因为,,成等差数列,
所以,即,可得,于是,
又,所以数列的通项公式为。
(2),,
当为奇数时,随的增大而减小,所以,
当为偶数时,随的增大而减小,所以。
故对任意,有。
本题主要考查等比数列的通项及求和。
(1)利用已知条件得出公比的值,又已知,利用等比数列性质即可得等比数列的通项公式。
(2)由(1)求得数列的前项和,从而计算出的的表达式,然后利用函数的单调性即可求证。
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