2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：文数第21题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：文数第23题
（本小题满分13分）
已知动点到直线：的距离是它到点的距离的2倍。
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于，两点。若是的中点，求直线的斜率。
（Ⅰ）点到直线的距离是到点的距离的2倍，则。所以动点的轨迹为椭圆，方程为。
（Ⅱ），设，由题知。椭圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线不经过这两点，即直线斜率存在。设直线方程为，.联立椭圆和直线方程，整理得：。
所以直线的斜率 。
本题主要考查根据动点求曲线的轨迹方程。
（Ⅰ）由题中点到直线的距离是到点的距离的2倍可得出，故动点的轨迹为椭圆，方程则为。
（Ⅱ）求解直线与曲线方程的问题，首先判断直线的斜率是否存在，本题中椭圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线不经过这两点，即直线斜率存在，若斜率存在，则联立直线方程与椭圆方程得出，所以得出，所以直线的斜率为。
全网搜索"2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：文数第22题"相关
