2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第21题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第23题
（本题满分13分）
已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为8。
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，若轴是的角平分线，证明直线过定点。
（Ⅰ），设圆心，线段的中点是。
由几何图象知，且与均是圆的半径，，。
。
（Ⅱ）点，设，，由题知，，，。
，所以，即。
直线方程为：
，整理得。
，，解得，。
所以，直线过定点。
本题主要考查圆锥曲线和曲线方程。
（Ⅰ）求解点轨迹，先设点坐标，利用圆过定点和圆上弦为8得到横纵坐标关系从而得到轨迹方程。
（Ⅱ）利用抛物线方程，联立直线方程和抛物线方程，写出直线方程，利用在抛物线上对直线方程化简，求得必过。
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