2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第20题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第22题
（本小题满分14分）
已知函数，其中常数。
（1）令，判断函数的奇偶性并说明理由；
（2）令，将函数的图象向左平移个单位，再往上平移个单位，得到函数的图象。对任意的，求在区间上零点个数的所有可能值。
（1），，
，，，。所以既不是奇函数，也不是偶函数。
（2），将的图象向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的图象，所以。
令，得或因为恰有10个周期，所以，当是零点时，在上零点个数为21；
当不是零点时，也都不是零点，区间上恰有2个零点，则区间上有20个零点。
综上，在上零点个数的所有可能值为20或21。
本题主要考查函数的奇偶性、函数的平移问题和对函数求解。
（1）对于定义域为对称的函数，若存在，则此函数既不是奇函数，也不是偶函数。
（2）将函数的图像向左平移个单位，向上平移个单位后得到的函数是。对于求零点的个数，只需结合函数的周期性求解，注意分情况讨论和区间端点处是否满足题目所求。
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