2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：文数第18题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：文数第20题
（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，，，，，分别为的中点。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面。
（Ⅰ）取的中点，因为为的中点，所以，。
又因为，，所以，
因此，四边形是平行四边形，所以 。
又在平面内，不在平面内，因此 平面。
（Ⅱ）因为分别为的中点，所以。
又，所以。
同理可证 。
又 平面平面，因此平面。
又分别为的中点，所以。
又 ，所以。
因此平面。又平面，
所以平面平面。
本题主要考查空间几何体以及直线与直线、直线与平面的位置关系。
（Ⅰ）要证直线与平面平行，只需证直线与平面内的一条直线平行即可。由已知可得，故命题得证；
（Ⅱ）要证两平面垂直，只需证平面内的一条直线与另一平面内的两相交直线垂直即可，故只需求证平面即可。
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