2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第15题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第17题
定义“正对数”：
现有四个命题：
①若，则；
②若，则
③若，则
④若，则
其中的真命题有_____(写出所有真命题的序号)。
①③④
本题考查分段函数、指数函数、对数函数及不等式等。
对于①，因为当，，时，，而时，，故；当，时，，故，而时，，综上可知，若，必有，故①正确。
对于②，可举反例，当，，时，如，，此时，故②错误。
对于③，当，即时，；当时，，，所以；若，即时，；若，即，，所以，故，故③正确。
对于④，若，则，故；若，则；若，，，若，，则，又，故，因此，综上可知，故④正确。
故本题正确答案为①③④。
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