2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：文数第19题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：文数第21题
（本小题满分13分）
已知圆的方程为，点是坐标原点。直线与圆交于两点。
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）设是线段上的点，且。请将表示为的函数。
（Ⅰ）将代入中，得
由，得。
所以，的取值范围是。
（Ⅱ）因为在直线 上，可设点的坐标分别为，，则，。
又，
由，得：
，即。
由式可知，，，所以。
因为点在直线上，所以，代入中并化简，得。
由及，可知，即。
根据题意，点在圆内，则，所以。于是，与的函数关系为
。
本题主要考查圆的方程和直线与方程的计算。
（Ⅰ）将直线与圆方程联立，得到一个一元二次方程，该方程有两个不同解，可求出取值范围。
（Ⅱ）设两点横坐标为。则，将该公式代入题中所给条件可得到之间的关系，与（1）中得到的一元二次方程联立，即可得出关于与的表达式。
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