2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第17题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第19题
（本小题满分12分）
如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设为的中点，为的重心，求证：平面。
（Ⅰ）由是圆的直径，得。
由平面，平面，得。
又，平面，平面，所以平面。
（Ⅱ）连并延长交与，连接。
由为的重心，得为中点，由为中点，得。
又为中点，得。
因为，平面。平面，平面，所以平面平面。
因为平面，所以平面。
本题主要考查空间几何体中直线与平面的位置关系和平面解析几何中三角形重心的基本性质。
（Ⅰ）由题意可得出，又因为，本题即可得证。
（Ⅱ）要证直线平行于平面，可证明包含的平面平行于平面。连接交于点，可证明平面平面，本题即可得证。
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