2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第15题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第17题
在直角坐标系中，椭圆的参数方程为 （为参数，）。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线 与圆的极坐标方程分别为（为非零常数）与。若直线 经过椭圆的焦点，且与圆相切，则椭圆的离心率为_____。
本题主要考查椭圆的离心率及极坐标与普通坐标的转换。
由题可得，椭圆的一般方程为，直线的一般方程为，圆的一般方程为。由于直线经过椭圆的焦点，且与圆相切，故有，而焦点为，故，则有，故离心率。
故椭圆的离心率为。
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