2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第16题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第18题
（本小题满分13分）
已知函数。
（1）当时，求曲线 在点处的切线方程；
（2）求函数的极值。
函数的定义域为，。
（1）当时，，
因而，所以曲线在点出的切线方程为，即。
（2）由知：
①当 时，，函数为上的增函数，函数无极值；
②当 时，令，解得。
又当时，；当时，。从而函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值。
综上，当时，函数无极值；
当时，函数处取得极小值，无极大值。
本题主要考查函数的基本性质，导数的计算以及导数的几何意义。
（1）先求出曲线在点处的斜率即为直线斜率，再由点斜式即得切线方程；
（2）本小问需讨论参数的范围，在不同的参数范围下求导讨论函数单调性和极值。
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