2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：文数第18题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：文数第20题
（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求点到平面的距离。
（Ⅰ）取的中点，连结，则为正方形。
过作平面，垂足为，连结，，，。
由和都是等边三角形知，所以。
即点为正方形对角线的交点，故，从而。
因为是的中点，是的中点，所以，因此。
（Ⅱ）取的中点，连结，则。
由（Ⅰ）知，，故。
又，故为等腰三角形，因此。
又，所以平面。
因为，平面的，平面，所以平面。
因此，到平面的距离就是到平面的距离，而，所以到平面的距离为。
本题主要考查异面直线垂直及点到平面的距离。
（Ⅰ）要证，可先证三角形的中位线垂直于平面。
（Ⅱ）找点到平面的距离，可先过点作平面的平行线，其中平行线上的一点到平面的距离即为点到平面的距离。
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