2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：文数第19题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：文数第21题
（本题满分13分）
设函数，其中，区间。
（Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为）；
（Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值。
（Ⅰ）因为方程有两个实根，故的解集为，因此区间，区间长度为。
（Ⅱ）设，则，令，得，由于，故当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
因此当，的最小值必定在或处取得。
而，故。
因此当时，在区间上取得最小值。
本题主要考查二次不等式的求解，倒数的计算和应用。
（Ⅰ）“求的长度”可理解为求不等式的解。
（Ⅱ）主要思想为利用导函数的正负判断原函数的增减趋势，从而得到函数的最值（一般在边界或拐点处取得）。
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