2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：文数第18题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：文数第20题
（本小题满分13分）
设数列满足，且对任意，函数满足，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和。
（Ⅰ）由题设可得，，对任意都有，即，故为等差数列。
由，，解得的公差，所以。
（Ⅱ）由知，数列是由一个首项为，公差为的等差数列和一个公比为的等比数列构成的，根据等差数列和等比数列的求和公式便可求出前项和。
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本题主要考查等差数列的性质和等差与等比数列的求和公式。
（Ⅰ）将题中条件代入函数即可得出数列为等差数列，再根据题中和求出数列首项和差值。
（Ⅱ）将求出的数列的通项公式代入中，经整理变形得，可见数列是由一个等差数列和一个等比数列构成的，根据等差数列和等比数列的求和公式便可求出前项和。
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