2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第17题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第19题
（本小题满分12分）
设椭圆：的焦点在轴上。
（Ⅰ）若椭圆的焦距为，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴于点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。
（Ⅰ）因为焦距为，所以，解得，故椭圆的方程为：。
（Ⅱ）设，，，其中，由题设知，则直线的斜率，直线的斜率，故直线的方程为，当时，，即点的坐标为：。因此直线的斜率为：，由于，所以，化简得，将上式代入椭圆的方程，由于在第一象限，解得，，即点在直线上。
本题主要考查椭圆与直线的组合图形问题。
（Ⅰ）利用椭圆中的三个参数，，之间的关系为即可解出的值，从而求得椭圆方程；
（Ⅱ）采用设点法，由于题目给的条件是两条直线的垂直，即此两条直线的斜率相乘为，再用两个未知点将两条直线的斜率表示出来，然后相乘得到一个方程，又由于两点都在椭圆上，则将两点坐标都代入椭圆方程得到两个方程，最后整理化简即可得到结论。
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