2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：理数第20题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：理数第22题
（本小题满分12分）
已知函数满足。
（Ⅰ）求的解析式及单调区间；
（Ⅱ）若，求的最大值。
（Ⅰ），
令得：。
，
得：，
在上单调递增，
，，
得：的解析式为，且单调递增区间为，单调递减区间为。
（Ⅱ）得。
①当时，在上单调递增， 时，与矛盾；
②当时，，，
得：当时，，
。
令；则，
当时，；
当时，的最大值为。
本题主要考查函数的求导和函数的单调性，利用函数单调性求极值。
（Ⅰ）先对函数求导得。当时，单调递增，求得的的取值范围即为单调增区间；当时，单调递减，求得的的取值范围即为单调减区间。
（Ⅱ）构造函数，求导得。讨论在不同取值的情况下函数的单调性，通过求得函数的极值，求得关于表达式的取值范围，再构造函数，求导取极值，得出的最大值。
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