2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：文数第18题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：文数第20题
（本小题满分12分）
如图，几何体是四棱锥，为正三角形，，。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，为线段的中点，求证：平面。
（Ⅰ）设中点为，连接，，则由知，，
又已知，所以平面。
所以，即是的垂直平分线，
所以。
（Ⅱ）取中点，连接，，
因为是的中点，所以，
因为是等边三角形，所以.
由知，，所以，即，
所以，
所以平面平面，故平面。
本题主要考查直线、平面的位置关系等相关知识。
（Ⅰ）取中点为，根据结论，则，又由已知，所以只需证 平面即可，而，于是命题得证。
（Ⅱ）要证直线与平面平行，需证直线与平面内的一条直线平行。此题中很难看出与平面中的哪条直线平行。所以转化思路，证明过的平面与平面平行。取中点，则，再由是等边三角形及，得出，所以平面平面，于是命题得证。
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