2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第11题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第13题
设函数，。若与的图像有且仅有两个不同的公共点，，则下列判断正确的是（ ）。
由题意知有且仅有两个不同实根，故有一个二重根，设二重根为，另一根为，可得，展开得，则，显然，故，代入，得，又，，可得，。故可知正确答案为B。
本题主要考查函数的求导与单调性的判断，以及函数与方程思想。
由题两函数图象有两个交点等价于方程，即有两个根，令，原问题转化为的图象与直线有两个交点，对其求导，函数有两个极值点，。
要满足有两个交点不论或，必有，代入得，取一特殊值验证如取，，得，，此时，；同理可得当时得，。
故本题正确答案为B。
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