2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：文数第16题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：文数第18题
（本小题满分12分）
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统），系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；
（Ⅱ）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。
（Ⅰ）设“至少有一个系统不发生故障”为事件，则，所以；
（Ⅱ）表示“系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数”，则的可能取值为0，1，2，3
；；
故系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为：。
本题主要考查概率的相关知识。
（Ⅰ）事件“至少有一个系统不发生故障”的对立事件为“两个系统都发生故障”，用其对立事件来求较简单。
（Ⅱ）事件“系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”包括“系统在3次相互独立的检测中2次不发生故障”和“系统在3次相互独立的检测中3次不发生故障”，由此即可得出答案。
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