2012年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） ：文数第19题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） ：文数第21题
（本小题满分12分）
如图，动圆（）与椭圆：相交于，，，四点，点，分别为的左，右顶点。
（Ⅰ）当为何值时，矩形的面积取得最大值？并求出其最大面积；
（Ⅱ）求直线与直线交点的轨迹方程。
（Ⅰ）设，则矩形的面积，由得：，故。当，时，。故时，矩形的面积最大，最大面积为。
（Ⅱ）设，，又知，，则直线的方程为，直线的方程为。两式相乘可得：。由点在椭圆上可知：，故，代入得：（，）。故直线与直线交点的轨迹方程为（，）。
本题主要考查圆与椭圆的相关知识。
（Ⅰ）设出点坐标，将面积用其座标表示出来，再根据在圆和椭圆上，利用求二次函数的最大法求面积的最大值，并得出面积取最大值时的值。
（Ⅱ）设出、两点坐标，求得直线、的方程，联立两直线方程，得出交点坐标，消去参数，即可求得交点的轨迹方程（注意、的取值范围）。
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