2012年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） ：文数第17题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） ：文数第19题
（本小题满分12分）
如图，直三棱柱 ，，，点，分别为和的中点。
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积。
（锥体体积公式，其中为底面面积，为高）
（1）连结，
在直三棱柱中，，。故为中点。
因为为中点，所以。
又平面，平面，故平面。
（2）连结，由题意可知：。
因为面面，所以面。
因为，所以。
本题主要考查直线与平面平行以及三棱锥的体积。
（1）由题意可知为的中位线，所以，所以平面。
（2）本题中直接求三棱锥的体积比较难求，但是可以转化为求与其有关的其它三棱锥的体积。
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