2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷):文数第17题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷):文数第19题
(本小题满分12分)
设函数的图像关于直线对称,其中为常数,且。
(1)求函数的最小正周期;
(2)若的图像经过点,求函数的值域。
(1)因为
由直线是图像的一条对称轴,可得:,所以,即。
又,所以,。
故的最小正周期是。
(2)由的图像过点可得:,。
故,函数的值域为。
本题主要考查二倍角正余弦公式和三角函数。
(1)用二倍角公式可得:。由直线是图像的一条对称轴可知:,解出。结合确定。计算得到的最小正周期是。
(2)由的图象过点可得:,求出,得到的解析式,即可求出值域。
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