2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：文数第20题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：文数第22题
（本题满分12分）
如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上。
（1）求抛物线的方程；
（2）设动直线与抛物线相切于点，与直线相交于点。证明以为直径的圆恒过轴上某定点。
（1）依题意，，设，则，。
因为点在上，所以，解得。
故抛物线的方程为。
（2）由（1）知，，设，则，且的方程为，即。
由，得，所以。
设以为直径的圆过轴上的点，则，
由于，，所以：，即（）。
由于（）式对满足的恒成立，所以，解得。
故以为直径的圆恒过轴上的定点。
本题主要考查抛物线的运算和几何性质。
（1）通过数形结合的方法确定抛物线上点的坐标，进而求出抛物线方程。
（2）待定系数法得到圆的方程，通过计算消去参数，从而证明该命题。
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