2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：文数第19题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：文数第21题
（本题满分12分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ 。
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。
（1）选择②式，计算如下
。
（2）三角恒等式为。
证明如下：
本题主要考查归纳推理和三角恒等变换。
（1）运用二倍角公式和三角恒等变换对原式进行化简，再根据三角函数值求解即可。
（2）根据题意知，三角恒等式为，再利用二倍角公式，两角和与差公式对该式等号左边的部分进行化简，即可证明。
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