2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第18题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第20题
（本小题满分14分）
已知曲线。
（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；
（2）设，曲线于周的交点为、（点位于点的上方），直线于曲线交于不同的两点、，直线与直线交于点。
求证：、、三点共线。
（1）原曲线方程可化简得：。
由题意可得：，解得：。
（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：，
因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以，解得：。
由韦达定理得：
设，，。
方程为：，则。
所以，。
欲证、、三点共线，只需证明共线，即成立，
化简得：。
将①②代入，易知等式成立，则、、三点共线得证。
本题主要考查圆锥曲线以及曲线与方程等的知识。
（1）将曲线方程化为标准形式后，利用焦点在轴即椭圆的基本条件即可得关于的不等式组，可解出的取值范围。
（2）证明三点共线可转化为证明两向量共线，联立直线与椭圆方程可得点，的含参数的坐标以及两点的坐标关系，从而可得到点坐标，代入可得恒成立，即三点共线成立。
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