2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第19题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第21题
（本小题满分13分）
如图，点，分别是椭圆：的左右焦点，经过做轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线垂线交直线于点。
（Ⅰ）如果点的坐标是，求此时椭圆的方程；
（Ⅱ）证明：直线与椭圆只有一个交点。
（Ⅰ）设直线与轴的交点是，由条件知，因为，所以，即，解得。所以，即，，故椭圆方程为。
（Ⅱ）直线的方程为，即，代入椭圆方程得，解得，，所以直线与椭圆只有一个交点。
本题主要考查椭圆与直线位置关系等。
（Ⅰ）由且两三角形中各点坐标均可写出，得到关于椭圆参数的方程组，解出参数即得椭圆方程；
（Ⅱ）证明唯一交点等价于直线和椭圆的两方程联立所得的方程组有唯一根。
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