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2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):理数第19题

(2012安徽卷计算题)

(本小题满分13分)

设函数

(Ⅰ)求内的最小值;

(Ⅱ)设曲线在点处的切线方程,求的值。

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):理数第19题
【答案】

(Ⅰ)时,即时,上递增;当时,即时,上递减。

)当时,上递减,在上递增,从而上的最小值为

)当时,上递增,从而上的最小值为

(Ⅱ)依题意解得(舍去)。所以,代入原函数可得,即,故

【解析】

本题主要考导数在研究函数中的应用。

(Ⅰ)首先利用函数的导数的符号,可以判断函数的单调性,然后通过极值点与比较大小来分类讨论,得到函数在指定区间的最小值;

(Ⅱ)通过函数导数的几何意义,得到在处的导数,得到带参数的切线方程,通过与方程进行比较,求出参数值。

【考点】
导数的概念及其几何意义导数在研究函数中的应用
【标签】
待定系数法直接法函数与方程的思想
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