2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：文数第19题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：文数第21题
（本题满分14分）
如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上。
（1）证明：；
（2）已知，，，．求二面角的大小。
（1）由，是中点，得，又平面，得。
因为，所以平面，故。
（2）
如图，在平面内作于，连，因为，得平面，
所以，故为二面角的平面角。
在中，，得。
在中，。
所以，得。
又。
从而，故。
同理，因为，所以，即二面角的大小为
本题主要考查空间线线、线面、面面的位置关系。
（1）欲证明，只需证明平面，即只需证明。根据等腰三角形的性质，可证明；利用平面，可证明。
（2）作于，连结，可证明即二面角的平面角。然后在中解三角形求解即可。
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