2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：文数第10题

本题主要考查函数极值点以及导数在研究函数性质中的应用。

令，则，因为是的一个极值点，故，即。

A项，，是的极小值点，故，图象有可能，故A项正确；

B项，参见A项解析知，图象有可能，故B项正确；

C项，在的增区间内，故，故是可能的，故C项正确；

D项，，在的增区间内，，故，所以，故不是的极值点，故D项错误。

故本题正确答案为D。