2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：文数第22题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：文数第24题
（本题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，曲线的参数方程为
（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求。
（Ⅰ）设，则由已知条件得由于点在上，所以，从而的参数方程为（为参数）。
（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。
射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。即。
本题主要考查直角坐标系、极坐标系和参数方程的知识。
（Ⅰ）依照题意，分别求得，的含有参数的坐标，而的横、纵坐标即的参数方程本题没有要求得出参数方程还是普通方程，所以写成两种形式都是可以的。
（Ⅱ）本题首先将，的方程化为极坐标方程，然后求得两条曲线与射线的焦点的极径，由此可求得。
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