2011年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷):文数第22题<-->返回列表
(本小题满分14分)
设。
(Ⅰ)求的单调区间和最小值;
(Ⅱ)讨论与的大小关系;
(Ⅲ)求的取值范围,使得对任意成立。
(Ⅰ)由题设知,。令得。
当时,,故是的单调减区间。
当时,,故是的单调递增区间,故是的唯一值点,且为极小值点,即最小值点,所以最小值为。
(Ⅱ)。设,则。
当时,。当时,,在内单调递减。当时,即。
(Ⅲ)由(Ⅰ)知的最小值为,故对任意成立,即,故。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
(Ⅰ)求出零点后,讨论其左右区间内的正负即可确定单调区间。因为存在唯一极小值点,故最小值为。
(Ⅱ)用左差法得:,分为和讨论即得解。
(Ⅲ)对任意成立等价于,即,故。
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