2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第18题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第20题
（本小题满分12分）
如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且。
（Ⅰ）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度。
（Ⅰ）设的坐标为，的坐标为，由已知得，因为在圆上，所以 ，即的方程为。
（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为。将直线方程代入的方程，得，即。所以，。所以线段的长度为。
本题主要考查圆方程和圆与直线相交的问题。
（Ⅰ）用的坐标来表示的坐标，代入圆方程，求得点的轨迹的方程。
（Ⅱ）联立直线和轨迹的方程，求得交点的坐标值，代入线段长度公式，求得线段长度为。
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