2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第21题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第23题
（本小题满分16分）
已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为。
（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；
（2）若，求的最大值与最小值；
（3）若的最小值为，求实数的取值范围。
（1） ，椭圆方程为，所以左、右焦点坐标为。
（2），椭圆方程为，设，则
所以时，；时，。
（3）设动点，则
因为当时，取最小值，且，所以且，解得。
本题主要考查椭圆知识的综合应用。
（1）由与重合知，从而可得出椭圆方程。又，解得，得到曲线的焦点坐标。
（2）设，利用两点间的距离公式及点坐标满足椭圆方程得到为关于的一元二次方程，配方法求出的最大值与最小值，同时要注意定义域。
（3）由（2）的方法得到。由于的最小值在处取到，从而有，解之即可得到实数的取值范围。
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